iLogik. Die Werteasymmetrie innerhalb der klassischen Logik als Gründungsimpuls.

von Maciej Zasada

Eine erkannte Lüge ist potenziell die verlässlichste der erreichbaren Erkenntnisse (vorausgesetzt, sie wird endgültig als Lüge identifiziert). Die Erkenntnis der Falschheit kann nämlich, im Gegensatz zu der Erkenntnis der Wahrheit, absolut sein…(die logische Allgemeingültigkeit der Falschheit kann durchaus entschieden werden – die logische Allgemeingültigkeit der Wahrheit dagegen nicht).

Wenn daher behauptet wird, dass es keine absolute Wahrheit gibt, dann gilt diese Behauptung bis auf die Wahrheit der Erkenntnis der Falschheit einer endgültig als Lüge erkannten Lüge [wir erkennen darin eine Lüge endgültig und behaupten: „es ist nicht der Fall, dass p“…und es stimmt: es ist wahr, dass ¬p].

Wenn man erkennt, dass klassisch-aristotelische Logik ein System der Falschaussagenverwaltung ist (verlinkt ist ein Artikel, in dem wir dies behaupten und unsere Behauptung hinreichend begründen), sollte man gleichzeitig erkennen, dass die Behauptung der Nichtexistenz der absoluten Wahrheit falsch, bzw. unvollständig ist, denn eine endgültig erkannte Falschheit, als eine Erkenntnis, sehr wohl absolut ist, und als solche ist sie eine Form der Erkenntnis (der Wahrheit)…

Dies als ein Beweis der Unvollständigkeit und der Widersprüchlichkeit des logischen Wertigkeitsprinzips der Aussagenlogik…

Die Metaebene der logischen Betrachtung. Eine neue Logik?

Die Emanzipierung von zweiwertigem, widerspruchsfreiem Denken gestaltet sich ausgesprochen schwierig. Das Denken in Kategorien der Zweiwertigkeit hat ein beinahe „physiologisches“ Motiv, das sich in Gegenüberstellung des seienden „Ichs“ und des objekthaften „Es“ vollzieht. Die Trennung von dem zweiwertigen Paradigma ist vielleicht aus dem aktuellen Stand der Logik überhaupt nicht denkbar. Vom Fleck kommen, sollte dennoch versucht werden…

132.) Der Bruch: Wenn man über die Wahrheit von p diskutiert, und wenn in der Diskussion für zwei logisch getrennte, sich gegenseitig ausschließende Standpunkte (p / ¬p) argumentiert wird, und wenn sich im Laufe der Diskussion herausstellen soll, dass p (dass es nicht der Fall sei, dass ¬p), dann ist die resultierende Wahrheit, welche sich aus dieser Disskussion ergibt, nicht etwa, wie die klassische Logik verlangt, p, sondern gerade ¬p. 

Die Tatsache, dass sich innerhalb einer zweiwertigen Dialektik, nie eine absolute Wahrheit herleiten lässt (was zur Folge hat, dass jede behauptete Wahrheit, sich früher oder später als falsch erweist), impliziert nämlich, dass auch die behauptete Wahrheit p, sich früher oder später als falsch erweisen wird. Dies hat wiederum zur Folge, dass die einzige verlässliche und belastbare „Wahrheit“, welche aus der Auseinandersetzung (p / ¬p) folgt, gerade die soeben untergegangene „Falschheit“ (¬p) ist.

Es erscheint daher fraglich, ob ein logisches System, welches uns nach Wahrheit suchen lässt und welches die Qualität der Erkenntnis der Wahrheit über die Qualität der Erkenntnis der Falschheit stellt, überhaupt sinnvoll ist, denn wäre es nicht sinniger, gezielt nach Falschheit zu suchen, um auf diese Art und Weise verlässliche Wissensstrukturen zu begründen; wäre es nicht sinniger, die Erkenntnisse der Falschheit, statt die der Wahrheit zu sammeln, um mit Gewissheit sagen zu können „es ist nicht der Fall, dass p,q“, statt immer wieder nach der ständig vor uns weglaufenden, amorphen Wahrheit zu suchen?

Der Beweis für die Werteasymmetrie des aussagenlogischen Kalküls und die Vorstellung der sich daraus ergebenden Möglichkeit einer universellen Ebene der Logik.

133.) These:  Es ist durchaus möglich, eine universelle Ebene des Denkens, vom Standpunkt des hiesigen Wahr-Falsch-Formalismus aus, zu erreichen.

Eine Aufwertung des logischen Bezugsrahmens des Denkens wird sich im Zuge eines induktiven Entwicklungsprozesses innerhalb des zweiwertig-logischen Paradigmas erreichen lassen, oder auch nicht…

Wir behaupten zwar, dass die klassisch-zweiwertige Aussagenlogik und verwandte Systeme unvollständig und widersprüchlich sind, wir hegen aber die Hoffnung, dass sie, gleichzeitig, als Teilmengen der übergeordneten und vollständigeren Universallogik betrachtet werden können, und dass sie als solche, eine Verbindung mit der Universallogik bilden.

Wir behaupten hier, dass die endgültige Erkenntnis der Unvollständigkeit und der Widersprüchlichkeit der Aussagenlogik nicht weniger ist, als eine universallogische Erkenntnis. Wir erkennen nämlich absolut und endgültig.

133.1) Repräsentanz statt Reflexion.

Die Widersprüchlichkeit der Aussagen muss an sich kein universallogisches Ausschlusskriterium sein. Die Widersprüchlichkeit kann ein Merkmal sein, mit dem eine Universallogik durchaus operieren kann. Die Frage ist nämlich, was wir als widersprüchlich bezeichnen und ob diese Bezeichnung universal gilt.

Praktisch jede wahrheitsfähige und gültige Aussage ist nämlich widersprüchlich – teilweise, wegen ihrer bloß temporären Geltung, teilweise, weil eine Aussage und ihre Logik ganz verschiedenen logischen Kategorien angehören (logisch kann eine Aussage lediglich repräsentieren – sie ist stets eine formale Darstellung der Welt und der logischen Verhältnisse darin).

Die gültigen Grundkategorien der Repräsentation sind wie folgt:

– Logik(en)

– Welt(en)

– Aussage(n)).

Es gibt logische Welten, innerhalb derer, alle gültigen Aussagen absolut sind, und es gibt welche, in denen es nicht der Fall ist (als logische Welten verstehe ich die abgeschlossenen Bedeutungsräume, wie die Bedeutungsräume der mathematischen Ausdrücke, oder die Bedeutungsräume der elektronischen Prozesse, oder den Bedeutungsraum der Aussagen über die Welt, wie sie einerseits als logische Kategorie ist, und wie sie andererseits durch die Aussagen repräsentiert wird).

133.1.2) These:Ausdrücklich alles, was Bedeutungen sind, sind Repräsentanzen.

Dass Aussagen selbst nichts anderes als Repräsentanzen sind, ist selbstverständlich. Als Repräsentanzen gehören aber sämtliche Aussagen derselben logischen Kategorie, wie alles, was sie ausdrücken. Deshalb kann der Weg gefunden werden, die Welt sowie ihre Repräsentanzen und Aussagen miteinander zu vergleichen.

Beispiel: absolut und wahr ist fraglos folgende formelle Repräsentanz:

p → q“

die Aussage „wenn es regnet, dann gehe ich heim„, welche genau ihre Bedeutung repräsentiert, ist aber nicht absolut, denn sie entspricht nicht immer der Wahrheit…

133.1.3) These:Die Wahrheit wird offenbar oft zur Lüge, sobald sie sprachlich erfasst wird, sobald sie durch Ausdrücke konkret repräsentiert (bezeichnet) wird. Dies liegt an der Logik der Aussagen, nicht an der Logik der Welt.

Beispiel: p und ¬p drücken meistens das Vorhandensein oder das Fehlen eines besonderen Prädikats oder eines Umstandes („es regnet / es regnet nicht“, „p ist grün / p ist nicht grün“). Es muss formal sichergestellt sein, wann eine Negation eine Verschiedenheit und wann sie einen absoluten und ausschließenden Gegensatz der Elementarwerte meint. Die Gegensatz-Aussagen (B lebt / B ist tot) werden sich dann eindeutig von den Prädikaten-Aussagen (p ist grün / p ist nicht grün) unterscheiden.

133.1.4) These: Eine „absolute“ Logik muss, wenn sie mit Wahrheitswerten der klassischen Logik operiert, mit absoluten (also universalgültigen / unvergänglichen) Wahrheitswerten operieren.

Wenn es möglich sein soll, eine gültige Verbindung mit der Ebene des Absoluten herzustellen, dann kann dies nur mithilfe der absoluten Aussagen erfolgen, d.h. mithilfe solcher Aussagen, welche innerhalb der klassischen Logik realisiert werden, und deren Wahrheitswerte absolut sind (d.h. auch in Rahmen einer Universallogik notwendig gelten). Dafür müsste aber der Aussagenlogik ein stabiler Bedeutungsrahmen verleiht werden.

Wir werden daher die semantische Berechtigung und die Bedeutung der Grundwerte der klassischen Logik hinterfragen – namentlich den Grundwert der Wahrheit und den Grundwert der Falschheit. Wir werden nicht nur die Bedeutung der Grundwerte, sondern auch die Notwendigkeit der „Umwertung“ der orthodox-logischen Wertemechanik erkennen.

133.1.4.1) Frage: Kann etwa die Falschheit der Aussagen als „absolut“ betrachtet werden, sobald erkannt wird, dass der Ausdruck einer absoluten Wahrheit innerhalb der Aussagenlogik praktisch ausgeschlossen ist?

Wenn ja, dann müssten die Wahrheitswerte der Aussagenlogik, bezogen auf ihre Absolutheit, asymmetrisch beschaffen sein…

133.1.5) Beweis der These #132.):

Ist das Verhältnis zwischen Wahrheit und Falschheit, bezogen auf ihre Absolutheit tatsächlich asymmetrisch, würde es weitreichende Konsequenzen für die Logik haben.

133.1.5.1) Behauptung: Wir behaupten, dass das Verhältnis zwischen Wahrheit und Falschheit innerhalb des klassisch-zweiwertigen Formalismus, bezogen auf ihre Absolutheit, tatsächlich asymmetrisch ist.

133.1.5.2) Das Existenzargument.

Wir können die Wahrheit der Existenz von Sokrates mit ziemlicher Sicherheit bejahen (die Annahme, dass Sokrates einmal gelebt haben soll, ist sehr wahrscheinlich wahr). Wir können die gegenwärtige Existenz von Sokrates dagegen mit Sicherheit ausschließen (die Aussage, dass Sokrates gegenwärtig lebt, ist falsch). Auch die zukünftige Existenz von Sokrates kann getrost ausgeschlossen werden.

Die „Falschheit“ der Existenz von Sokrates erweist sich also spätestens im Augenblick seines Todes als absolut.

Eine Falschheit der Existenzaussage kann also als absolut (allgemeingültig) betrachtet werden, weil sie in die Zukunft wirkt (eine überführte, endgültige Falschheit der Existenzaussage wird auch in Zukunft gelten). Die gegenwärtige Wahrheit dagegen wirkt ausschließlich in die Vergangenheit (wir können mit Sicherheit behaupten, was wahr (gewesen) ist – ob dagegen die Wahrheit von heute noch morgen gültig wird, ist aus der gegenwärtigen Sicht unabsehbar).

Über die Asymmetrie der Wahrheitswerte…dialektisch mit R.

R: Mein Problem bei der ganzen Sache ist, dass ich nicht verstehe, warum eine Falschheit absolut erkannt werden kann, eine Wahrheit (bis auf die der Falschheit) aber nicht, wenn für beide die gleichen Kriterien von Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit und auch Abstufungen sowie temporäre (Un-)Gültigkeiten gelten? Wenn ich behaupte, die Sonne scheint, kann das doch genauso wahr, wie falsch sein.

mz: Es ist ganz einfach: wenn behauptet wird, dass es keine absolute Wahrheit gibt, dann ist eben die Falschheit absolut, denn dass einem logischen Werte eine absolute Geltung zukommt ist nach den Regeln der zweiwertigen Logik entschieden. Dies folgt aus den Prinzipien der Zweiwerigkeit, bei denen ausschließlich entweder p oder ¬p wahr sein kann. Wenn von der Prämissen-Existenz-Zweiheit (p und ¬p), kein p existiert, dann existiert eben ¬p, tertium non datur.

Der Sinn des ganzen ist, sich zu fragen, warum suche ich nach Wahrheit, warum die Logik, welche ganz nach Wahrheit ausgerichtet ist, wo Falschheit mindestens gleichberechtigt, und u.U. einfacher und eindeutiger zu extrahieren ist. Denn überführte, endgültige Falschheit ist in dem Sinne absolut, als sie unmöglich (jetzt und in Zukunft) wahr werden kann.

R: Gleichberechtigung von Wahrheit und Falschheit ist, glaube ich, das, was ich meine. Aber dann würde auch gelten, dass überführte Wahrheit in dem Sinne absolut ist, als sie unmöglich falsch sein kann. Wenn absolute Falschheit überführbar ist, warum bei Gleichberechtigung nicht auch absolute Wahrheit? Sorry…

mz: Wenn beide Werte gleichberechtigt (symmetrisch) wären, warum dann ausgerechnet Wahrheit „gut“ und „erstrebenswert“ sein soll?

R: Wahrheit deshalb, weil sie ein Wert ist – und Du gerade um sie ringst…Wahrheit gleich Verlässlichkeit, Struktur, Orientierung, Halt. Falschheit gleich Chaos, Beliebigkeit, Lüge. Mit allen Konsequenzen.

mz: Eine Lüge, die zur Wahrheit mutiert, welche dann Struktur und Orientierung gibt?Merkst Du die „verkehrte Logik“ darin? Von der eingemauerten und „ewigen“ „Wahrheit“ ganz zu schweigen.

Die Lüge ist mir so alltaglich, die Wahrheit habe ich noch nie getroffen. Ich ringe nicht um die Wahrheit und vor Allem: ich ringe nicht mit Lüge um die Wahrheit, ich ringe um eine Rationalität, in welcher die logische Alternativdynamik der logischen Werte keine Rolle mehr spielt.

R: Falsches, das wahr werden kann, aufgrund neuer Erkenntnisse. Ganz sicher nicht generell, sondern punktuell. Wahrheit begegnet mir, lieber Mattes. So wie Falschheit auch. Aber Wahrheit fühlt sich so viel besser an. Deine Logik oder Rationalität wird den Anspruch auf Wahrheit haben. Wer will schon so kluge Dinge entwickeln und dann sagen, ist aber sowieso falsch? Du nicht.

mz: Genau das, weil es darum geht, jahrtausendealte „Prozeduren“ aufzubrechen. Es kann doch nicht sein, dass das Denken so eingleisig und schmalspurig in alle Ewigkeit geht…Dies wäre eine Katastrophe.

Die Falschheit des körperlichen Daseins von Sokrates ist, seit dem Augenblick seines Todes, absolut.

R: Du Drückst eine Wahrheit negativ aus! Minus mal minus gleich plus! 😉

mz: Die Wahrheit des Seienden, dessen Dasein, sich im Moment des Todes endgültig und für alle Zeiten als falsch erweist…😗

R: Wahr. Aber vielleicht auch nicht. Änderung der Daseinsform. Alles wird wahr. Erkenntnis absoluter Wahrheit.

mz: Nichts ist falsch. Nichts ist wahr. Guter Ausgangspunkt: die Erkenntnis der Ungültigkeit des Wertigkeitsprinzips.

R: Immerhin Gleichberechtigung von Wahrheit und Falschheit, wenn auch in ihrer Nichtexistenz… 🙃

mz: Einspruch. Keine begriffliche Gleichberechtigung, denn die Falschheit des Seins ist (irgendwann, sogar und auch für Sokrates) absolut. Die Wahrheit des Seins kann für Sokrates nicht als absolut bezeichnet werden. Nicht ab dem Zeitpunkt, ab dem das Leben von Sokrates geendet hat. Man bedenke, dass die alternative Bedeutung von der „Falschheit des Seins“, die „Wahrheit des Seins“ ist, und nicht die (von dir unterstellte) „Wahrheit des Nichtseins“.

„Falschheit des Seins“ und „Wahrheit des Nichtseins“ sind nämlich synonyme Begriffe, keine in dem Fall erforderlichen Antonyme (antonym bezeichnend, wie „wahr“ und „falsch“).

R: Warum kann ich nicht (Beispiel Sokrates) sagen, die Wahrheit der körperlichen Nichtexistenz von Sokrates ist seit dem Augenblick seines Todes absolut?  Ist ein Synonym, das auf den Begriff der Falschheit verzichtet. Und beide Aussagen sind gleichermaßen absolut. Oder?

mz: Beide Aussagen („Falschheit des Seins“ und „Wahrheit des Nichtseins“) sind gleichermaßen absolut, weil sie eben synonyme Aussagen sind. Dass synonyme Aussagen, oder bedeutungsgleiche Ausdrücke dieselbe semantische und logische Wirkung (Bedeutung) haben, ist ja selbstverständlich, oder?

Zwischen der Bedeutung von „Falschheit des Seins“ und „Wahrheit des Nichtseins“ besteht kein semantischer Gegensatz, der aber dadurch, was durch sie ausgedrückt werden soll (Existenz oder Nichtexistenz des jeweiligen Seins), notwendig wäre. Beide Aussagen sollen ja gegensätzliche Zustände repräsentieren

R: Wahrheit der Nichtexistenz bedeutet dasselbe wie Falschheit der Existenz. Also sind doch absolut wahre Aussagen möglich??? mz: Nur dann offenbar, wenn sie dasselbe wie absolut falsche Aussagen ausdrücken…Dies hat aber keinen logischen mehr, sondern einen semantischen Grund [logisch ausgedrückt erreichen wir damit: wenn a=b und wenn b=c, dann a=c (was trivial ist); gesucht ist aber: wenn a ein Gegenteil von b ist, und wenn a = c, dann b ≠ c]

R: Aber die Absolutheit der Wahrheit gibt es trotzdem nicht?

mz: Nein, Formal ausgedrückt bedeutet „Wahrheit der Nichtexistenz von Sokrates“ folgendes:

– „es ist wahr, dass es falsch ist, dass Sokrates lebt…“, [I]

was einfach ausgedrückt bedeutet:

– „es ist falsch, dass Sokrates lebt“ [II]

Obwohl die Aussagen I und II dasselbe ausdrücken und im gleichen Sinne absolut sind, ist nur Aussage II logisch korrekt.

Wenn also die kategoriale Abgrenzung von Wahrheit und Falschheit beibehalten wird, sind die logischen Verhältnisse klar und die Werteasymmetrie zwischen den Grundwerten der klassischen Aussagenlogik deutlich erkennbar.

Um diese Deutlichkeit in der Logik zu erreichen, postuliere ich die Ergänzung der Aussagenlogik um universalgültige Funktoren für
a) „wahr“,
b) „falsch“,
c) „absolut“, ablt
d)“temporär“, temp
e) „p ist verschieden von 
¬p“, (p><¬p)
Beispiel:
 p ∧ ¬p (wobei p><¬p)
f) „p ist ein Gegenteil von 
¬p“ , (p<>¬p)
Beispiel:
 p ∨ ¬p (wobei p<>¬p)(denn der jeweilige Wert von p und von ¬p muss, wie wir festgestellt haben, nicht unbedingt und apriorisch als ein Gegensatz formuliert sein – das Zeichen „¬“ im Ausdruck „¬p“ markiert nämlich bislang nur die Verschiedenheit des Wertes von p bezüglich des Wertes von ¬p, d.h. alles, was nicht p ist [namentlich auch das, was absolut keine logische Verbindung mit p hat, oder gar unsinnig ist], kann als ¬p bezeichnet werden – dies führt zu Missverständnissen, wie oben gezeigt. Diese Missverständnisse führen im richtigen Leben manchmal dazu, dass auf Leben und Tod gekämpft wird), g) „p und ¬p schließen sich gegenseitig aus“, h) „p und ¬p schließen sich nicht gegenseitig aus“ .
Wir erkennen hier, dass das Kalkül, dass sich der o.g. Symbolik, zusätzlich zu der Funktorenmenge der Aussagen-, bzw. Prädikatenlogik bedienen würde, kein klassisches Kalkül im Sinne der Aussagenlogik sein kann, denn es sich sowohl dem Verbot des Widerspruchs, als auch dem Prinzip „Tertium non Datur“, als auch dem Gebot der Selbstidentität des Seienden widersetzt, bzw. diese nicht berücksichtigt (es gelten nämlich in ihm p und ¬p gleichzeitig, mit allen Konsequenzen…z.B. der Konsequenz, dass kein Gegensatz der Werte logisch obligatorisch wäre – dies bedeutet, dass der Kampf der Gegensätze nicht sinnvoll im logischen Sinne erscheinen müsste. Dies erachte ich als eine ziemliche Errungenschaft, obwohl sie so unspektakulär, wie nur möglich ist – dies ist das logische Ende der archaischen Epoche auf Erden).“Dies ist vielleicht nicht das Ende und nicht der Anfang vom Ende, aber der Anfang vom Anfang vom Ende“.

Die relativ zur Aussagenlogik erhöhte Sinnhaftigkeit und die relativ zur Aussagenlogik erhöhte Vollständigkeit des neuen Kalküls, erkennen wir dabei allemal.
Es erscheint auch wichtig, dass eine deutliche Grenze zwischen diesem ergänzenden Kalkül und Aussagenlogik auszumachen ist. Wäre dies nicht der Fall, müsste das neu entstandene Kalkül als bloße Ergänzung der aus Prinzip (und nach wie vor) unvollständigen Aussagenlogik bezeichnet werden.

Es entstand hier, aus meiner Sicht ganz einfach, eine völlig neue, vollwertige Logik.

Für Resi