Eine universallogische Untersuchung der klassischen Aussagenlogik.

von Maciej Zasada

Abstract: Wir zeigen hier, dass die zweiwertige Aussagenlogik ein diabolisches System der Lügenverwaltung ist. Um dies zu erkennen, gehen wir bis ans Ende: wir dekonstruieren die Sprache und ihre Logik.—

Motto: Albern ist die Vorstellung, für die Wahrheit des Glaubens argumentieren zu können.

Es gilt generell: Was wahr ist, soll gewiß, nicht bloß geglaubt sein.
Der Glaube hat nämlich damit zu tun, was man glaubt.
MZ

120.) Erkenntnis: Wir erkennen, dass allein ihre logische Vollständigkeit, nicht aber ihre Wahrheit, über definitive Gültigkeit der Aussagen entscheidet.

Die Funktion der Aussagenlogik ist es, zwischen Wahrheit und Falschheit der Aussagen zu unterscheiden, Angesichts dessen, was wir in 120.) behaupten, erweist sich dieser Anspruch jedoch als unerfüllbar.

120.1) Beweis: Die Wahrheit ergänzungsfähiger Aussagen ist nicht definitiv, denn dadurch, dass solche Aussagen unvollständig sind, kann diese nicht endgültig sein. Eine nicht endgültige Wahrheit kann aber keine absolute sein. Eine Wahrheit, die nicht absolut, und damit nicht definitiv ist, ist aber keine. Am Fehlen der logischen Vollständigkeit der wahren Sätze bricht die Vorstellung von der Endgültigkeit der Wahrheit und von der Konsistenz der Aussagenlogik insgesamt, qed.

Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass Wahrheit eine absolute Gültigkeit besitzen muss. Gilt diese nicht absolut, so muss von ihrer (absoluten) Falschheit gesprochen werden.

120.2.)Behauptung: Die Formulierung der definitiven Sätze ist im Rahmen der klassischen Aussagenlogik meistens unmöglich.

Die Dialektik nützt diesen Umstand aus. Sie operiert mit logischer Korrektheit, nicht aber mit Wahrheit der Sätze.

120.2.1)Konsequenz: Innerhalb klassischer Aussagenlogik lassen sich sämtliche Aussagen, auch die falschen, dialektisch beweisen.

Gültig innerhalb der Aussagenlogik ist: für die Ermittlung des Wahrheitswertes einer Aussage spielt ihre „lokale Wahrheit“, nicht ihre Vollständigkeit eine Rolle.

Dialektisch bewegen wir uns daher innerhalb eines Systems der Lügenverwaltung, in dem das universelle Prinzip „Ex falso quodlibet“ uneingeschränkt gilt.
Dialektik ist keine Kunst – die Qualität der Argumentation hat keine Bedeutung für die Ermittlung einer a priori bestehenden Wahrheit. Diese ist vielmehr für die Etablierung der Lüge von Bedeutung.

120.2.2)Behauptung: Um dem Teufelskreis der sich vor einem türmenden Falschaussagen und ihrer stimmigen Argumente zu entkommen, ist es notwendig, das indäquate logische System, nach dessen Gesetzen argumentiert wird, aufzugeben.

121.) Der Beweis für die Widersprüchlichkeit der Aussagenlogik. 

Kommentar: Das Prinzip „Tertium non Datur“ erachte ich für zentral für klassische Logik. Es entfaltet sich in ihm das Bivalenzprinzip, das für unser logisches System insgesamt (bis heute) bestimmend ist. Die logische Zweiwertigkeit realisiert sich darin im Gegensatz der Existenz und der Nichtexistenz (a und ¬a).
Gelingt es, neben der Existenz und der Nichtexistenz, einen weiteren Existenzzustand zu finden, wird die Unvollständigkeit des Gründungsprinzips der zweiwertigen Aussagenlogik einwandfrei bewiesen. Dies haben wir hier vor, dies erreichen wir.

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121.1) Analyse: Satz (i).

Im Rahmen der klassischen Aussagenlogik besitzt die Behauptung:

(i) „es gilt entweder a oder ¬a“

eine absolute und eine konstituierende Geltung – Satz (i) drückt aus die Quintessenz des logischen Prinzips „Tertium non Datur“. Dieser Satz besagt, es gilt entweder a oder ¬a…jede weitere Option ist ausgeschlossen.
Die Wahrheit des Satzes (i) gilt aber nicht absolut im universellen Sinne, denn es lässt sich zeigen, dass sein Wahrheitsbegriff unscharf formuliert ist.

121.1.1) Die Form des Satzes (i) ist unbestimmt.

Das im (i) enthaltene Ausschlußprinzip, obwohl innerhalb natürlicher Sprache logisch und einleuchtend, besitzt gravierende logische Schwächen.

121.1.1.1) Beweis: Nur für Variable a lässt sich einen konkreten Wert bestimmen – der Logische Wert von ¬a ist dagegen unbestimmt (für ¬a lässt sich jeden beliebigen Wert einsetzen, außer a).

121.1.1.2) Die Menge der logischen Werte von ¬a ist in Wirklichkeit unendlich.

Konsequenz: Satz (i) ist logisch nicht zweiwertig.

121.1.2) Satz (i) ist außerdem unvollständig, denn es ließen sich darin Zusatzwerte finden, welche über die (klassische) Zweiwertigkeit hinausgehen würden…Lass uns nachdenken.
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121.1.3) DIE FORM 

Die Aussage des Satzes (i) ist unvollständig selbst dann, wenn sich das Zeichen“¬“ im Ausdruck ¬a ausschliesslich auf einen konkreten Wert a beziehen soll (im Sinne: ¬a ist eine schlichte Verneinung von a und sonst nichts), denn nur in dem Fall, in dem sich in (i) kein sonstiger Wert außer a und ¬a vorstellen lässt, kann von einer absoluten Gültigkeit dieses Satzes gesprochen werden, ansonsten nicht. Es lässt sich aber für (i) einen gültigen Wert außer a und ¬a vorstellen (s.u.). Als Konsequenz treten erhebliche Zweifel an der Gültigkeit von (i) als eines konstituierenden Satzes der Aussagenlogik, und dadurch an der Sinnigkeit dieser Logik insgesamt.

121.1.3.1)Behauptung: Wir behaupten, dass es sich in Sätzen der Form (i) mindestens ein weiterer (dritter) logischer Wert, außer der „Existenz“ (1) und der „Nichtexistenz“ (0), finden lässt.

121.1.3.2) Beweis: Stellen wir Begriffe „Sein“ und „Nichtsein“ einander gegenüber, und nehmen wir konsequeterweise das „Sein“ als einen Gegenwert von „Nichtsein“ an, dann werden wir zuerst mit der Mehrdeutigkeit des Begriffes „Existenz“ konfrontiert, welche sich in Bezug auf das „Nichtsein“ zeigt.
Der logische Wert der „Existenz“ (1) bezeichnet nämlich in Bezug auf das „Nichts“ nicht eindeutig:
– kann die Existenz vom „Nichtsein“ überhaupt behauptet werden, d.h. besitzt das „Nichtsein“ überhaupt Eigenschaften, anhand denen, sich seine Existenz, bzw. Nichtexistenz vorstellen / entscheiden lässt?
– lässt sich die Frage nach der Existenz des „Nichtseins“ überhaupt stellen (besitzt das Nichtsein überhaupt logische Substanz)?
– Wäre das „Nichtsein“ etwa Schlicht und einfach nicht existent?
Wir sehen, dass allein die Entscheidung der Existenz (von Etwas) und der Nichtsexistenz (von Etwas) oder der Nichtexistenz an sich, unentscheidbar ist.
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121.1.4) DIE LOGIK

121.1.4.1) Begründung: das, was nicht existiert, lässt sich mit Sätzen der Aussagenlogik nicht beschreiben.

121.1.4.2) Beweis: Alles, was wir uns vorstellen können, könnte im Prinzip existieren, oder es existiert bereits wirklich, wenn nicht in der Realität des materiellen Universums, dann als eine Vorstellung (alles, was wir uns vorstellen, existiert mindestens als eine Vorstellung – wir können uns daher kein nichtexistentes „Nichts“ vorstellen, denn diese Vorstellung beinhaltete bereits etwas, was (als ein Gedanke) existiert und nicht dazu verwendet werden könnte, das Nichtexistente zu beschreiben: eine solche Beschreibung wäre kategoriell inadäquat). Über die Nichtexistenz von Nichts lässt sich daher innerhalb der Logik nicht aussagen, qed.

Wir haben im obigen Beweis etwas angesprochen, was von höchster Bedeutung für die universelle Logik sein dürfte – wenn bereits das, was bloß vorstellbar ist, existiert, dann muss es auch eine Präsenz innerhalb der Logik haben, d.h. sich aus den logischen Gesetzen ergeben (oder nach den Gesetzen der Logik gebildet sein). Nichts, was existiert, kann nämlich außerhalb der Logik existieren oder funktionieren – alles Existierende, auch Unlogisches oder Falsches, existiert als ein logischer Gegenstand (allein dadurch, dass nichts existieren kann, ohne verursacht worden zu sein: die Kausalitätsverbindungen sind aber logische Verbindungen der Form „wenn-dann“).

121.1.4.3) Berechtigung 1: Wenn daher über das Unvorstellbare sinniert wird, und wenn sich daraus neue Kausalitäten, neue Vorstellungen oder neue logische Verbindungen ergeben, auch und besonders solche, die mit den bereits existierenden Gesetzen der Logik unvereinbar sind, dann gelten diese vor den existierenden Gesetzen der Logik…warum? weil sie sich aus dem Vorstellbaren ergeben und alles Vorstellbare notwendig innerhalb (einer) Logik besteht.

121.1.4.4) Berechtigung 2: Ein einziger Präzedenzfall genügt, um die universelle Vollständigkeit des Satzes (i) und die Vollständigkeit der gesamten Aussagenlogik infrage zu stellen.

Wenn wir das Universum als einen klassisch-logischen Rahmen jeglicher Existenz bezeichnen, dann erwarten wir, dass außerhalb des Universums, getreu der Aussage des Satzes (i), das Nichts, also das Gegenteil des Seins, existiert. Für unsere Zwecke entscheiden wir die Existenz von Nichts (wir verletzen damit zum ersten Mal das Zweiwertigkeitsprinzip der Aussagenlogik).
Wir verschieben damit die Grenze der Logik ins Unendliche; wir entscheiden damit nämlich, dass sich die Gültigkeit logischer Gesetze nicht nur auf das Seiende, sondern auch auf das Nichtseiende, nicht nur auf das Innere, sondern auch auf das Äußere des Vorstellbaren erstreckt; damit machen wir schließlich die Existenz einer verbindlich gültigen Universallogik unausweichlich…womit die gleichzeitige Unzulänglichkeit jeglicher Logik des Inneren (Lokalität) offensichtlich wird.

121.1.5) Und so wird’s gemacht…

Etwas was im Nichts nicht existiert, kann als identisch mit dem Nichts bezeichnet werden. Auch das, was noch nicht im Nichts existiert, dessen Existenz jedoch sehr wahrscheinlich sei, wäre sehr wohl mit dem Nichts identisch. Wir zeigen aber, dass auch etwas, was im Nichts existiert, etwas materiell Seiendes, durchaus mit dem Nichts identisch sein kann, obwohl es glatt als das Gegenteil von Nichts beschrieben werden kann. Es gibt nämlich eine konkrete Vorstellung vom Nichts, das Etwas enthält und trotzdem nichts enthält und doch etwas enthält und doch nichts enthält und doch etwas und doch nichts…eine Vorstellung von einem oszillierenden Dasein…des Universums.

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115.) DAS  MODELL  DES  KOLLABIERENDEN  UNIVERSUMS.

Wir haben gezeigt, dass sich über das nichtexistente Nichts nicht aussagen lässt.

115.1) Behauptung: Das gesamte Universum besitzt die Ausdehnung eines geometrischen Punktes im absolut leeren, nichtrelativistischen  Raum (Nichts).

„Nichtrelativistisch“ bedeutet hier „geometrisch“ oder „absolut“…d.h. nichts enthaltend (absolut leer), ohne einen einzigen Bezugspunkt.

115.1.2) Behauptung:Die räumliche Ausdehnung des Universums beträgt innerhalb eines relativistischen Maßstabes Null.

115.1.3) These: Das Universum besitzt keine Ausdehnung.

Das Universum entfaltet sich dynamisch nach Innen (denn dass sich das Universum dynamisch entfaltet, ist selbstverständlich: die räumlichen Abstände zwischen den Elementen des Universums vergrößern sich)

Fig. 1.

115.1.3.1) Die Ableitung: Die Ausdehnung des Raumes, welche sich im Inneren des Universums beobachten lässt, besitzt einen negativen Wert (dies als Konsequenz der Kontraktionsdynamik des Urknalls, s. Fig. 1).

Der Raum ist die Konsequenz einer nach Innen gerichteten Entfaltungsdynamik des Universums.

Wenn die Gesamtausdehnung des Universums null betragen soll, eine Erweiterung der räumlichen Abstände zwischen seinen Elementen aber stattfindet, dann ist die Annahme einer negativen Expansionsdynamik nur konsequent…
Die räumliche Ausdehnung eines in sich hinein kollabierenden Universums entsteht als Konsequenz der wachsenden Entfernung zwischen den materiellen Elementen der vergangenen Kontraktion und den Elementen, welche aktuell aktiv kontrahieren – die räumliche Ausdehnung eines kollabierenden Universums wächst dadurch ähnlich wie die Ausdehnung eines expandieren Universums wachsen würde, mit dem Unterschied, dass sich die Außenmaße des kollabierenden Universums (bezogen auf den leeren Raum des Nichts) nicht verändern…und wenn sie anfangs null betrugen, so betragen sie auch jetzt null…

Die negative Expansionsdynamik bestimmt die Expansionsrichtung des Universums. Die beobachtete Expansion ist ein Effekt hervorgerufen durch die tatsächlich stattfindende Erweiterung der Abstände zwischen dem Beobachter und den anvisierten Elementen des Universums und zwischen seinen Elementen untereinander. Die Dynamik dieser Erweiterung ist aber aus der Perspektive des Beobachters insofern unentscheidbar, als dass es unmöglich sei zu entscheiden, ob sich das Universum insgesamt ausdehnt oder ob es kollabiert – die Erweiterung der Abstände innerhalb des Universums fände nämlich, als ein beobachtbarer Effekt, notwendig, sowohl im Fall der expansiven, als auch im Fall der kontraktiven Entwicklungsdynamik statt.

Im allerersten Augenblick des kollabierenden Universums besaß dieses den größten Umfang seiner gesamten Geschichte und obwohl uns das Universum von Innen riesig vorkommt, und sich noch auszudehnen scheint, so war dieser Anfangsumfang gleich null. Würden wir das Universum aus der Exoperspektive des Nichts betrachten, würden wir seine Existenz, mitsamt seines Raumes nicht einmal bemerken können.
Die Expansion des Universums hätte objektiv gesehen einen negativen Wert und wäre als eine dynamische und unmittelbare Konsequenz des Urknalls anzusehen. Das Modell des kontrahierenden Universums ist daher für die Kosmologie (von Logik ganz zu schweigen) geeigneter als das Expansionsmodell, mit dem heute noch weltweit gearbeitet wird. Die Dynamik des Universums wäre mit dem Kontraktionsmodell viel einfacher zu erklären. Vor Allem wären die beobachteten Expansionseffekte (Rotverschiebung) in der Zeit adäquat verankert – in der Vergangenheit (heutige Physiker sprechen noch vom aktuell expandierenden Universum, obwohl die zu beobachtenden Symptome dieser Expansion eindeutig der Vergangenheit angehören).
Unabhängig davon: wir haben hier etwas denkbar gemacht, was als logischer Wert gelten kann und was nicht mit der Existenz und nichts mit der Nichtexistenz gemeinsam hat. Eine Existenz im Nichts. Eine existente Oszillation zwischen dem Sein und dem Nichtsein als ein logischer Wert.

118.) „S E I N  ODER  N I C H T S E I N…?“

Wie immer und überall – die Existenz steht der Nichtexistenz gegenüber: „Sein oder Nichtsein“ – dies ist hier tatsächlich die Frage – die Antwort darauf ist aber nicht innerhalb der eindeutig urteilenden Logik zu erhalten, sondern innerhalb einer Logik, die das Dritte des „tertium non datur“ durchaus zulässt [denn was denkbar ist (nennen wir es „Z“), ist mindestens wahrscheinlich – die Denkbarkeit und die Wahrscheinlichkeit von Z ist (dann) aber mindestens logisch ()…die Logik, welche Z begründet, muss aber gültig sein: sie legitimiert sich ja dadurch, dass Z wahrscheinlich ist! – dies ist auch der Grund, warum, um neue logische Konzepte denkbar zu machen, neue kosmologische Konzepte ausgearbeitet werden müssen].

Es ist nicht nur das Sein oder das Nichtsein, das über die Existenzfrage entscheidet – auch der Zustand des Seins innerhalb des absoluten Nichts erweist sich, wie wir feststellen, als zulässig…Somit jedenfalls wird die größte Hürde auf dem Weg zur mehrwertigen Universallogik genommen – das klassisch-logische Argument des Seins, das mächtige Argument der puren Existenz: entweder existiert a oder a existiert nicht – tertium non datur!

Die Gültigkeit dieses Arguments scheint nicht zu widerlegen – das Prinzip drückt die strenge, düstere Macht der zweiwertigen Logik aus und verleiht der Realität ihren eigenen eindeutigen, dogmatischen Sinn.

Gerade dieses mächtigste Argument widerlegen wir – wir zeigen, dass die bivalente Entscheidung über a unvollständig ist. Wir erkennen den Grund dieser Unvollständigkeit und machen ihn auch kenntlich – wir lassen nämlich die Existenz des allgegenwärtigen Nichts zu, das durchaus Etwas enthalten kann, was nicht Nichts ist und trotzdem im Nichts existiert und (erneut trotzdem) mit dem Nichts identisch ist, obwohl von ihm diametral unterschiedlich. Es existiert daher etwas, was, neben „a existiert“ und „a existiert nicht“, sich über a sagen lässt… somit existiert eine Logik, welche zulässt diese Existenzzustände voneinander zu trennen und einzeln zu beschreiben. Es ist eine Logik, keine Poesie…und keine Metaphysik.

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121.1.5.1) Konsequenz: Wir haben gezeigt, dass der Gründungssatz der Aussagenlogik

(i) „es gilt entweder a oder ¬a“

unvollständig ist.

Wir haben gezeigt, dass es durchaus Existenzzustände gibt, welche sich von den klassischen Werten a und ¬a unterscheiden und welche die Gültigkeit des zweiwertigen Entweder-Oder-Prinzips des Satzes (i) und der Aussagenlogik an sich aufheben.

Unsere Vorstellung hat sich als formgebend für die Logik erwiesen, denn das, was wir uns vorgestellt haben, gerade den Wirkungsmechanismus der zweiwertigen Logik abälardisiert hat.

121.1.5.2) Zusammenfassung.

Die Bezeichnung „unvollständig“ ist ein Euphemismus der logischen Sprache. Die Konsequenz (121.1.5.1) müsste eigentlich so formuliert sein:

Wir haben gezeigt, dass der Gründungssatz der Aussagenlogik

(i) „es gilt entweder a oder ¬a“

eine Lüge ist.

Eine Katastrophe…dies wäre die richtige Bezeichnung für das, was hier gerade vorgefallen ist. Eine Katastrophe der reinen Dialektik.

Die Funktion der klassischen Aussagenlogik ist diabolisch: die Wahrheit der Lüge zu etablieren.

Derjenige, der als erster seine Lüge als Wahrheit bezeichnet hat…war der Erfinder der Logik.

Der Begriff „Wahrheit“ gehört jedenfalls zu den gefährlichsten und teuflischsten Erfindungen der Sprache. Es gibt kein Wort, das mehr Menschenleben gekostet hat.

Nun bedeutet dieser Begriff etwas anderes, denn es hat sich gezeigt, dass das Gegenteil von wahr auch wahr ist.

Hinweis: E©Maciej Zasada