Polemik mit Martin Bäker: über die Gültigkeit der radialsymmetrischen Definition der Gleichzeitigkeit.

von Maciej Zasada

Martin Bäker schrieb:

„Und ich habe dir mehrfach gesagt und gezeigt, dass das bloße Ersetzen von zwei Punkten entlang einer Linie durch eine Kugeloberfläche in 3D weder neu, noch besodners interessant ist, weil das schon jeder weiß (siehe auch die verlinkte Internetseite).“

Dass Dinge „bekannt“ sind, bedeutet nicht, dass sie auch richtig verstanden und richtig interpretiert werden. Der Tag-und-Nacht-Rhythmus ist seit Menschenbedenken bekannt, trotzdem wurden seine Ursachen in altem Ägypten anders interpretiert, als in heutigem Deutschland.

Das „Ersetzen von zwei Punkten entlang einer Linie durch eine Kugeloberfläche in 3D“ ist nicht trivial und keinesfalls deshalb uninteressant, weil die Kugel-Symmetrie der Licht-Signalfront „bekannt“ ist (Einstein: Licht „nach allen Seiten“ aussenden). Das räumliche Modell der Gleichzeitigkeit erlaubt nämlich Bezugssysteme zu konstruieren, derer Konstruktion mittels „Zwei-Punkte-entlang-einer-Linie“-Methode undenkbar sind – es erlaubt beispielsweise die Erde und den Mond als Bestandteile desselben Bezugssystems zu betrachten, mit der Konsequenz, dass prinzipielle Gleichzeitigkeit der Ereignisse, welche auf dem Mond und auf Erden geschehen, angenommen werden, und mit der weiteren Konsequenz, dass die Grundsätze der „Relativität“ überdacht (anders verstanden) werden müssen.

„Aktuelle“ Auffassung der „Relativität der Gleichzeitigkeit“ wird dadurch bestimmt (und aufrechterhalten), dass sich keine Gleichzeitigkeit zwischen mehr als zwei Punkten konstruieren lässt – dies unmittelbar aufgrund der Unvollständigkeit der Methode der Gleichzeitigkeitsbestimmung (welche auf die Unvollständigkeit der Einsteinschen Gleichzeitigkeitsdefinition zurückzuführen sei).

Angesichts dieser Erkenntnis muss die Behauptung „das […] Ersetzen von zwei Punkten entlang einer Linie durch eine Kugeloberfläche in 3D [sei] weder neu, noch besonders interessant“ als etwas ungerecht, wenn nicht gar (nicht böse sein) als etwas „unklug“ betrachtet werden.

In unserem konkreten Beispiel bedeutet „jeder weiß um die Kugelförmigkeit der Signalfront“ gar nichts, solange, trotz dieses Wissens, die Gleichzeitigkeit unvollständig (linear) definiert wird.

Deshalb folgende, ergänzende Formulierung.

Radialsymmetrische Definition der Gleichzeitigkeit:

Zwei oder mehr beliebige Punkte A,B,C,D werden dann gleichzeitig von einer sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden, kugelsymmetrischen Signalfront erfasst, wenn sie im Augenblick der Erfassung identische Distanz zum Symmetrie-Mittelpunkt M dieser Signalfront besitzen. Identische Distanz der Punkte A,B,C,D zum Symmetrie-Mittelpunkt M, zusammen mit dem Prinzip der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit determinieren nämlich, dass die Ankunft des Lichtsignals in A, in B, aber auch in C und in D und in jedem geeigneten Punkt der kugelförmigen Signalfront gleichzeitig erfolgt.

Notiz:

Werden zwei oder mehr Punkte innerhalb ein und derselben Gegenwart von einer sich aus ihrem gemeinsamen Symmetrie-Mittelpunkt M ausbreitenden Licht-Signalfront Q erfasst, so sind diese Punkte, als eine Konstellation, kugelsymmetrisch um M angeordnet – nur in diesem Fall ist es nämlich denkbar, dass sie von Q gleichzeitig erfasst werden.

Die Tatsache, dass es möglich ist, unendlich viele voneinander beliebig entfernte Punkte einer Kugelsymmetrie als gleichzeitig zu definieren, bedeutet, dass ein „neuer/alter“ Begriff der Gleichzeitigkeit in die Physik eingeführt werden muss – einer Gleichzeitigkeit, welche unabhängig von der gegenseitigen Entfernung (somit unabhängig von der Signalgeschwindigkeit) zwischen ihren Instanzen, für all diese Instanzen gemeinsam ist, und welche daher, zumindest in bezug auf ihre M-Symmetrie, als absolut zu bezeichnen ist (diese „absolute“ Gleichzeitigkeit werden wir bald als „Gegenwart“ bezeichnen).

Erst hier schliesst sich der Kreis.

Wir erkennen, dass die Gleichzeitigkeitsdefinition von Einstein und diejenige, welche ich postuliere, in dem Sinne inkompatibel sind, als dass die Punkte der Konstellation ABCD der Abbildung VIIiv einerseits als gleichzeitig (und zwar bezogen auf ihren gemeinsamen Symmetrie-Mittelpunkt M), andererseits aber als nicht gleichzeitig zu bezeichnen sind („nicht gleichzeitig“ dann, wenn Einsteinsche Definition dem Phänomen der „Gleichzeitigkeit“ zugrunde gelegt wird).

Überzeugt man sich aber von der Möglichkeit und von der Plausibilität der radialsymmetrischen Gleichzeitigkeitsbestimmung, so versteht man nicht (mehr), aus welchem Grund diese, nicht noch vor der linearen Gleichzeitigkeitsbestimmung Einsteins gelten soll (man versteht nicht, warum das radialsymmetrische Modell der Gleichzeitigkeit nicht als überlegen gelten soll). Wird nämlich die Punkte-Konstellation „ABCD“ aus der Perspektive der Einsteinschen Definition betrachtet, so ist allein die Gleichzeitigkeit zwischen den Punkten A und B konstatierbar (blau markiert), während, betrachtet man dieselbe M-symmetrisch, sich, neben der Gleichzeitigkeit zwischen A und B, zusätzlich und selbstverständlich die Gleichzeitigkeit sämtlicher Punkte der Symmetrie als gegeben erweist: nicht physikalisch, logisch und geometrisch!

Ich habe gezeigt, dass die radialsymmetrisch formulierte Definition der Gleichzeitigkeit gegenüber der linear formulierten Definition universal bezeichnet: sie definiert nämlich, neben dem räumlichen, durchaus den linearen Aspekt der Gleichzeitigkeit. Dies leistet umgekehrt die Definition der Gleichzeitigkeit von Albert Einstein nicht.

Betrachten wir nun die Situation, um die es in der Speziellen Relativitätstheorie speziell geht, nämlich die gleichmässig gleichförmige Translation zweier Körper, so können wir folgende These aufstellen.

These: Besitzen die Weltlinien mehrerer bezogen aufeinander bewegter Punkte einen gemeinsamen Schnittpunkt (haben mehrere Weltlinien einen gemeinsamen Koordinatenursprung in ihrem jeweiligen Koordinatensystem (oder „Raumzeit-Diagramm“), so ist dieser Schnittpunkt (Koordinatenursprung) als Mittelpunkt einer Kugelsymmetrie zu bezeichnen. Die Existenz dieser Symmetrie bestimmt die ortsunabhängige Permanenz (Absolutheit) der Gleichzeitigkeit zwischen diesen Punkten.

Obwohl die somit definierten Punkte selbstverständlich unterschiedliche Zeit- und Ortskoordinaten besitzen, und obwohl sie den unterschiedlichen Bezugssystemen (Inertialsystemen) angehören, so besitzen sie einen gemeinsamen Symmetrie-Mittelpunkt: den Punkt „null“ der Zeit- und der Raum-Achsen ihres jew. Koordinatensystems.

Abbildung VIIIi: Aus Sicht des ruhenden Beobachters a bewegt sich b mit einer relativen, gleichförmigen Geschwindigkeit von ihm weg. Die Punkte a und b sind radialsymmetrisch gleichzeitig, denn wäre ein Lichtsignal aus dem Koordinatenursprung nach allen Seiten ausgesandt, so würde dieser, die Punkte a und b gleichzeitig erreichen.

Die Gleichzeitigkeit der Punkte implementiert generell ihre gemeinsame Gegenwart. Eine absolute Gleichzeitigkeit betrifft Systeme auch und besonders dann, wenn es keine Gleichzeitigkeit der Wahrnehmung der gegenseitigen Pings (bestätigenden Signale) geben kann.

Abbildung VIIIii: Aus Sicht des ruhenden Beobachters b bewegt sich a mit einer relativen, gleichförmigen Geschwindigkeit von ihm weg. Die Punkte a und b sind radialsymmetrisch gleichzeitig, denn wäre ein Lichtsignal nach allen Seiten aus dem Koordinatenursprung ausgesandt, so würde dieser, die Punkte a und b gleichzeitig erreichen.

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Emanzipierung der Begriffe „Gegenwart“ und „Gleichzeitigkeit“.

Wie angekündigt:

Wir stellen hier einen phänomenologischen Unterschied zwischen den Begriffen „Gegenwart“ und „Gleichzeitigkeit“ fest. Die Gegenwart gilt ortsunabhängig und besteht universell – sie ist von der Präsenz der bestätigenden Signale unabhängig (die Existenz der gegenwartsbestätigenden Signale ist vielmehr ausgeschlossen), während die Gleichzeitigkeit, die Existenz und die zeitliche Relation der bestätigenden Signale geradezu betrifft (die Gleichzeitigkeit der Ereignisse kann festgestellt werden, indem Ankunftszeiten der wahrgenommenen Signale verglichen werden – sie gilt also zwischen den Dingen der Wahrnehmung – sie ist somit selbstverständlich relativ. Sie ist nämlich abhängig von den Geschwindigkeiten, mit den sich Signale ausbreiten und von der dabei verstreichenden Zeit).

Nichtsdestotrotz gilt: erfolgen Ereignisse innerhalb ein und derselben Gegenwart, so erfolgen sie objektiv (signalunabhängig) gleichzeitig.

Der Zeitpunkt zweier Ereignisse a und b ist innehalb ihres jeweiligen Bezugssystems identisch (a und b erfolgen innerhalb ein und derselben Gegenwart), obwohl a und b jeweils vom anderen Bezugssystem aus betrachtet zu unterschiedlichen Zeiten stattfinden: nehmen wir als Grundlage ihrer Gleichzeitigkeit ihre Radialsymmetrie, so erweisen sie sich als gleichzeitig anhand der identischen Entfernung zum Symmetrie-Mittelpunkt (in der Abbildung mit M markiert).

Die Gegenwart ergibt sich als geometrische Folge der Radialsymmetrie – sie betrifft nicht die im jeweiligen Inertialsystem gemessene Zeit. Die Gleichzeitigkeit setzt dagegen voraus, dass Eigenzeiten der Intertialsysteme untereinander verglichen werden, um ggf. ihre Synchronizität festzustellen. Auf der Grundlage dieser Übereinstimmung wird ggf. die Gleichzeitigkeit der Ereignisse konstatiert. Es gilt dann ihre Gleich-Zeitigkeit.