Universallogik: Die Grundprinzipien der absoluten Wahrheit, der Vollständigkeit und der Endgültigkeit.

von Maciej Zasada

Motto: Die wahre Ursache des Todes ist nicht die Ermordung und nicht die Altersschwäche und nicht das Ertrinken im Mittelmeer, sondern die Geburt.


Bemerkung: Der Widerspruch ist natürlich und gehört wie selbstverständlich in die Logik, noch mehr als die Widerspruchsfreiheit.

Es geht mir um die absolute Erkenntnis, es geht mir darum, auszusprechen, was erst aussprechbar wird, als sich unmißverständlich zeigt, dass die Existenz des Wahrheitskriteriums keine notwendige Voraussetzung einer gültigen Logik ist.
Dies auszusprechen ist aber nur unter der Bedingung der Geltung einer universellen, einer offenen Logik denkbar.
Eine universelle Logik besitzt nämlich keine Verbindung mit dem logischen Bezugspunkt der Wahrheit…und dadurch keine Verbindung mit dem logischen Mechanismus, der es erlaubt, die Welt in scharf umrissenen Kontrastfarben zu sehen…alles zu „wissen“ und alles zu „verstehen“.
Es zu begreifen und es auszudrücken wurde daher erst möglich, als die Konsistenz der klassischen Logik insgesamt infrage gestellt wurde und der Entwurf einer Universallogik entstand (Der Beweis der Widersprüchlichkeit der klassischen Logik).
(Der Bruch mit der jahrtausendelangen Tradition ist mit dem Verlust des Bezugsmittelpunktes vergleichbar, der sich in der Musik des 20. Jahrhunderts ereignete. Mit der Einführung der 12-Ton-Technik begann die Entwicklung bezugsfreier Tonalität. Komponisten wie Arnold Schönberg, Alban Berg oder Paul Hindemith begannen Musik ohne den tonalen Schwerpunkt (ohne den Schwerpunkt des Grundtones) zu komponieren. Diese Musik ist keinesfalls „unlogisch“ oder chaotisch oder bezugsfrei, sie ist nicht einmal (zwingend) atonal. Und vor Allem: ihr Erscheinen markierte keinesfalls das Ende der Musik…Was in der Musik gelungen ist, wird auch in der Logik gelingen, zumal ich zwischen Musik und Logik keinen relevanten Unterschied auszumachen vermag.

91.) Es ist vollbracht.
Der winzige, der größtmögliche Unterschied und seine Bedeutung wurden erkannt: der Unterschied zwischen zwei Sätzen, die jeweils ein logisches System begründen:

91.1) Satz i) ∀A: A ∨¬A

91.2) Satz ii) ∀A: A ∧¬A

Dieser Unterschied, so unspektakulär er auch ist (die obigen Sätze unterscheidet ein einziges Zeichen), repräsentiert den ganzen Gegensatz zwischen der klassischen und der Universallogik.


92.) Behauptung: Ich behaupte, dass Satz i) der Gründungssatz der archaischen (klassischen) Logik ist. Sämtliche Sätze der archaischen Logik, außer Satz ii), lassen sich aus ihm ableiten.


92.1) Beweis: Satz i) begründet den klassischen Logizismus. Er führt unmittelbar zur Entstehung des Wahrheitsbegriffes („wahr“ ist entweder A oder ¬A) und des Ausschlussmechanismus der klassischen Logik (in der Formel (∀A: A ∨¬A) enthalten sind sowohl der Grundsatz der Zweiwertigkeit [es gilt A oder ¬A], als auch der Grundsatz des „Tertium non datur“ der klassischen Logik: [es gilt entweder A oder ¬A…und nichts weiter]. In ihm zeigt es sich auch, warum der Widerspruch der klassischen Logik durch die Mitteln der klassischen Logik nicht tangiert wird: wenn nämlich behauptet wird:“es gilt A oder ¬A“, bedeutet dies notwendig, dass A und ¬A nicht gleichzeitig gelten können (gelten sie gleichzeitig haben wir mit einem Widerspruch zu tun, dessen Existenz innerhalb der klassischen Wahrheitslogik nicht toleriert wird…und zwar (zirkulär) durch die konstitutive Geltung des Gründungsprinzips „∀A: A ∨¬A“))


93.) These: Die Existenz des Widerspruchs innerhalb des widerspruchsfreien Formalismus ist ein Zeichen dessen Unvollständigkeit.

93.1) Beweis: Wenn ein logisches System als widerspruchsfrei dargestellt wird; die Widerspruchsfreiheit zur Bedingung der Gültigkeit seiner Bestandteile (wie Sätze) erhebt und trotzdem Widersprüche erkennt und enthält, dann kann davon ausgegangen werden, dass seine Widerspruchsfreiheit die Konsequenz der prinzipiell bestehenden Unvollständigkeit ist, denn wäre ein widerspruchsfreies System vollständig, wäre die Existenz des Widerspruchs nicht nur verboten, sondern innerhalb dieses Systems mechanisch ausgeschlossen. Behauptet ein System seine Widerspruchsfreiheit und enthält trotzdem Widersprüche, so beruht seine behauptete Widerspruchsfreiheit auf unvollständigen und/oder falschen Voraussetzungen.
Dies aber bedeutet, dass die Grundprinzipien der klassischen Logik allgemein und des Satzes i) insbesondere unwirksam sind (qed).
Sie bedeuten jedenfalls nicht universell, sondern sind Stand- und Zeitpunkt abhängig. Sie sind tragisch irreführend.

94.) Satz ii) fundiert eine offene Logik. Diese ist frei vom Wahrheitsbegriff und frei vom Ausschlussprinzip der klassischen Logik und führt den Widerspruch als ein vollwertiges Element (es gelten gleichzeitig A und ¬A). Die Gründungsformel ii) (∀A: A ∧¬A) bestimmt nicht die Widerspruchsfreiheit universallogischer Sätze, sondern ihre Vollständigkeit.


95.) These: Universell gültige Sätze sind vollständig.

Universell gültige Sätze lassen sich durch keine bekannten und durch keine unbekannten Variablen vervollständigen.
Über Vollständigkeit der Sätze lässt sich zeitbezogen urteilen.


96.) These: Universell gültige Sätze sind endgültig.


Universell gültige Sätze lassen sich durch keine bekannten und durch keine unbekannten Variablen vervollständigen, nicht gegenwärtig und nicht in der fernsten Zukunft. Die Endgültigkeit der Sätze ist zeitlos universell.


97.) These: Universell gültige Sätze sind nicht etwa deshalb vollständig, weil sie die ganze oder die endgültige Wahrheit ausdrücken, sondern weil sie vollumfänglich aussagen.

97.1) Die erkennbar universelle Sätze der Logik sind paradox (sic!).

Die Selbstbezüglichkeit und die Widersprüchlichkeit vollumfänglich aussagender Sätze sind selbstverständlich, denn solche Sätze, außer dass sie über das, wie die Wirklichkeit ist (positive Beschreibung) und/oder wie sie nicht ist (negative Beschreibung), auch über sich selbst aussagen und selbstidentisch sind – also nicht mit der beschriebenen Wirklichkeit, sondern lediglich mit sich selbst identisch sind – entstehen verständlicherweise Diskrepanzen zwischen dem, wie die Wirklichkeit beschrieben wird, und wie sie wirklich ist (Wirklichkeit-Information / Satz-Information).


98.) These: Die Information der vollumfänglich aussagenden Sätze ist vollständig.

Die Information der übrigen Sätze ist unvollständig, daher nicht endgültig. Sie steht unter Vervollständigungszwang (Die unvollständige Information der Sätze steht meistens im Konkurrenzkampf mit der Wahrheit der Information anderer Sätze).


99.) These: Das Merkmal des Wahrseins (die Wahrheit als behauptete Eigenschaft der Aussagen) zeigt evident die Unvollständigkeit der betroffenen Aussagen an.

Die unvollständige Information benötigt den Begriff der Wahrheit, um im Konkurrenzkampf (der unvollständigen Aussagen) zu bestehen (und sich ggf. durchsetzen).

99.1) Behauptung: Es kann im Umkehrschluss behauptet werden, dass einzelne Sätze, zusammengesetzte Aussagen oder ganze logische Systeme (wie etwa Religionen), welche sich im argumentativen Konkurrenzkampf mit anderen Sätzen, Aussagen und logischen Systemen befinden, unvollständig sind.


Solange Argumente entstehen, welche die behauptete „Wahrheit“ infrage stellen, solange wird diese vervollständigt (dies gilt selbst für den Fall, dass für jene „Wahrheit“ Argumente entstehen, welche die Schlüssigkeit der gegnerischen Argumentation erschüttern).
Allein die Tatsache, dass Argumente ausgetauscht werden, entscheidet über die Unvollständigkeit der konkurrierenden Aussagen.


100.) Behauptung: Die Gültigkeitsgrenze der vollständigen Aussagen ist für zweiwertige Argumentation unerreichbar.

Die Gültigkeit des Satzes des Lügners als einer zusammengesetzten Aussage ist für Argumente der Wahrheit (also Argumente, welche die Wahrheit oder die Falschheit des Satzes behaupten) unerreichbar. Der Satz des Lügners ist im Rahmen der klassischen Logik unerschütterlich.

101.) Behauptung: Es kann angenommen werden, dass Sätze, welche von sich oder von dem, was sie aussagen, behaupten wahr zu sein, unvollständig sind.


Behauptung: Die Wahrheit und die Falschheit charakterisieren die unvollständigen  Aussagen.

Die Wahrheit universell gültiger Sätze ist aus Prinzip unentscheidbar.


101.01) Definition: Unter der Bezeichnung „universell gültiger Satz“ verstehen wir einen Satz, der logisch vollständig, d.h. endgültig vollständig ist.


101.02) Definition: Der Begriff „vollständig“ bezeichnet die Entitäten der Logik (Sätze, Aussagen, Systeme), die nicht vervollständigungsfähig sind.


101.03) Definition: Der Begriff „nicht vervollständigungsfähig“ bezeichnet die Sätze, Aussagen und Systeme, welche durch keine Variablen vervollständigt werden und gegen/ für welche sich nicht argumentieren lässt. Es wird unterschieden zwischen Sätzen, Aussagen und Systemen, welche temporär und welche endgültig nicht vervollständigungsfähig sind.


102.) Behauptung: Die Wahrheit als Eigenschaft der Aussagen ist entscheidbar nur für unvollständige Sätze, Aussagen und logische Systeme.

Damit wird die Wahrheit als Eigenschaft logischer Gegenstände bedeutungslos. Damit gilt universell der Satz ii).