Universallogik: Über die Vollständigkeit der Sätze.

von Maciej Zasada

Wir behaupten seit einiger Zeit, über die Bildung universallogischer Sätze informiert zu sein. Es ist natürlich eine unbewiesene und eine von unserem Standpunkt aus unmöglich zu beweisende Behauptung. Wir geben vor zu wissen, was wir behaupten, obwohl wir nichts wissen, doch allein durch die Frechheit der Annahme erfahren wir erstaunlicherweise etwas konkretes, dessen Relevanz wir auch bemerken, was nicht selbstverständlich ist – bravo wir!
Dies ist unsere Vorgehensweise auf der Ebene der Wahrheitslogik – dies ist allerdings auch die maximal mögliche Vorgehensweise auf der diesseitigen logischen Ebene.
Das, was wir tun und das, worin wir mittlerweile gut geworden sind, ist aufpassen.
Es fliegt uns in der Tat alles um die Ohren. Nicht ist ruhig. Nicht ist selbstverständlich. Registriere die leisesten Töne.

89.) Beweis der Vollständigkeit des Satzes S.

89.1) Satz S: „Es gibt keine absolute Wahrheit“.

89.1.1) Beweis: Satz S behauptet, dass es (generell) keine absolute Wahrheit gibt. S behauptet allerdings auch, und zwar durch das eineindeutiges Wörtchen „keine„, dass er selbst keine absolute Wahrheit beinhalten kann, denn er selbst, würde er absolute Wahrheit ausdrücken, keine absolute Wahrheit ausdrücken könnte (weil es, laut seiner eigenen Aussage, keine absolute Wahrheit (genaugenommen: keiner einzigen Aussage) existiert).
Satz S beinhaltet also, genau wie der Satz des Lügners, seine eigene Negation. Diese wird allerdings erst dann erkennbar, wenn wir den universallogischen Maßstab setzen, d.h. wenn wir den Satz logisch „spektralanalysieren“, denn ganz so deutlich, wie beim Lügner ist die Selbstverneinung innerhalb S nicht.
Sie existiert jedoch.
Wir sind berechtigt zu konstatieren, dass Satz S nicht vervollständigungsfähig ist, daher ist er ein vollständiger Satz im Sinne der Universallogik (seine universallogische Vollständigkeit erkennen wir daran, dass darin die These (es gibt keine absolute Wahrheit) und die Antithese (es gibt keine absolute Wahrheit, auch nicht die Wahrheit des Satzes, welcher dies behauptet) enthalten ist.


Ich erinnere: 87.2) Eine logisch vollständige Aussage (vollständige Information) beinhaltet sowohl das, was sie aussagt, als auch dessen Gegensatz, denn nur so kann auch ihre Vollständigkeit einerseits markiert, andererseits erkannt werden.

Anhand der Aussage 87.2 erkennen wir, dass Satz S vollständig ist (qed)…im Gegensatz zu Satz B:


Satz B:
 „Für einen Moslem ist der Satz: ‚Allah ist groß und Mohammed ist sein Prophet‘ absolut (wahr).“

Wir wissen nämlich sicher, dass Satz B unvollständig ist.

Ich erinnere:
87.2.3.3) Universallogische These: Satz B ist unvollständig.

87.2.3.3.1) Beweis: Die Behauptung, welche Satz B enthält, ist zwar sowohl berechtigt, wie konsistent, doch als Menschen, die beispielsweise im christlichen, jüdischen oder hinduistischen Kontext erzogen sind, erkennen wir leicht, dass die behauptete WAHRHEIT der These des Satzes B (zumindest aus unserer Perspektive) unvollständig ist. Es existieren nämlich andere Götter und andere Propheten, die andere Menschen für mindestens genauso berechtigt halten. Die Erkenntnis, dass andere Götter und andere Berechtigungsgründe gleichzeitig mit denen, welche Satz B enthält, existieren, vervollständigt (und relativiert zugleich) die Wahrheit seiner (B) Aussage.

Anmerkung: Im obigen Beweis behaupten wir nicht etwa, dass es andere Götter gibt, welche mindestens genauso berechtigt wie Allah sind, um als Götter anerkannt zu werden – wir konzentrieren uns auf die Vollständigkeit der Aussage des Satzes B…und behaupten, dass allein die Tatsache, dass er vervollständigungsfähig ist, über die Gewissheit seiner Unvollständigkeit entscheidet. Eine vollständige Aussage könnte nämlich grundsätzlich durch nichts vervollständigt werden.

Fazit: Die Richtigkeit der These 87.2.3.3 ist somit erwiesen.

Was ist allerdings mit einem Satz wie diesem?:

90.) Satz T:Es gibt keine universelle Wahrheit“

Dieser Satz ist ein universallogischer Satz. Satz T behauptet, als auch verneint, die Gültigkeit seiner eigenen Aussage. Die Wahrheit des Satzes T ist nämlich unentscheidbar, denn auch dann, wenn das, was T aussagt wahr wäre, könnte es nicht durch T ausgedrückt werden. Seine universallogische Aussage, wie auch die des Satzes B, ist dagegen einwandfrei, denn (seine) Wahrheit existiert nicht innerhalb der Universallogik als ein logischer Wert. Ein wahrer Satz T müsste formell korrekt lauten:

Satz T‘: Es existiert keine universelle Wahrheit, außer derjenigen, die behauptet, dass es keine absolute Wahrheit gibt…nicht einmal das kann jedoch behauptet werden, denn dies auszudrücken benötigte eines widerspruchsfreien Satzes, der vollständig wäre….Laut 86.2.1) ist die Bildung eines solchen Satzes unmöglich (These: Die Bildung einer Aussage, die zugleich vollständig und widerspruchsfrei wäre, ist unmöglich).