Der Beweis der Widersprüchlichkeit des ZF-Axiomensystems der Mathematik.

von Maciej Zasada

ZERMELO-FRAENKEL MENGENLEHRE IST WIDERSPRÜCHLICH.

WIKIPEDIA SPRICHT:
2. Leermengenaxiom oder Nullmengenaxiom: Es gibt eine Menge ohne Elemente.

Aus dem Extensionalitätsaxiom folgt unmittelbar die Eindeutigkeit dieser Menge B, das heißt, dass es auch nicht mehr als eine solche Menge gibt. Diese wird meist als 0 geschrieben und leere Menge genannt. Das bedeutet: Die leere Menge ist in ZF das einzige Urelement.

Zasadas Vermutung:
Das Nullmengenaxiom der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre ist widersprüchlich.

Das Nullmengenaxiom der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre ist widersprüchlich genau dann, wenn es auf die Zahl Null selbst angewandt wird.
Diese Zahl kann nämlich sowohl als leere Menge verstanden werden, als auch als eine Menge, welche die Summe aller positiven Zahlen und ihrer negativen Entsprechungen beinhaltet.

B: ∀A: (AB).

Das Nullmengenaxiom gilt dann und nur dann, wenn Element A kein Element der Menge B ist und selbst keine Elemente enthält. Wenn A = {1,-1} und ein Element der Menge B ist, beträgt die Summe der Elemente der Menge B nach wie vor 0, die Menge B jedoch keine leere Menge mehr ist.

Das Nullmengenaxiom kann in heutiger Form nicht zum Definieren der Zahl Null und der Zahl Null als einer leeren Menge angewandt werden.
Die Null verliert ihre eindeutige mathematische Form, die Mathematik ihre Grundlage.

Es ist 22. März des Jahres 2015, mein Name ist Maciej Zasada, ich komme aus Polen.

Erläuterung:
Das Nullmengenaxiom der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre ist zwar formal richtig und eindeutig.
Es gilt nach wie vor:

1.1. ∃B: ∀A: (A ∉B)

Was mittels dieses Axioms nicht gelingen kann ist das Ableiten des eindeutigen Wertes der Zahl Null als einer leeren Menge aus ihm.
Diese konkrete Zahl kann nämlich sowohl als leere Menge im Sinne des Nullmengenaxioms der ZF-Mengenlehre, als auch als Gesamtsumme aller positiven Zahlen und ihrer negativen Entsprechungen aufgefasst werden.

1.2. ∃B: ∀A{[a+(-a)]+[b+(-b)]…0+0+0…=0}: (A∈B)

Der Wert der Zahl Null oszilliert zwischen der leeren Menge und der Summe aller positiven Zahlen und ihrer negativen Entsprechungen. Der Wert der Zahl Null oszilliert zwischen dem Nichts und der Vollständigkeit.

Beweis für 1.2

∃B: ∀A{[1+(-1)]+[2+(-2)]…0+0+0…= 0}: (A∈B)

Die Summe aller Elemente von B beträgt wie im Nullmengenaxiom 0, die Menge B ist allerdings keine leere Menge mehr.