Alles und Nichts – die Symmetrie der Zahl Null.

von Maciej Zasada

In den letzten Beiträgen versuchte ich darauf aufmerksam machen, dass viele Missverständnisse, mit denen wir in der Physik und in der Kosmologie (und überall sonst) zu tun haben, damit zusammenhängen, dass wir gewisse falsche Denkgewohnheiten, welche unsere Realitätsvorstellung prägen, nicht überwinden können.
Wir marginalisieren das Problem und wir unterschätzen seine Tragweite…solange, bis es nicht mehr geht.
Es existieren in unseren Köpfen etablierte Erkenntnismethoden und Realitätsmodelle, die uns dabei helfen, uns innerhalb dieser Welt zurecht zu finden.
In der Regel merken wir gar nicht, wie sehr unser Verständnis der Realität mit diesen Methoden und Modellen verknüpft ist – wir merken nicht, dass diese nichts mit den Eigenschaften der Realität, sondern mit unseren Wünschen und Erwartungen, mit unseren Ordnungen und Normen zu tun haben.

Es ist im Alltag fast unmöglich unsere Denkgewohnheiten als problematisch anzusehen – wir bemerken gar nicht, dass sie überhaupt existieren. Werden wir vom Meister Nāgasena darauf aufmerksam gemacht, dass das Salz mittels einer Waage nicht gewogen werden kann, haben wir mit seinem Gleichnis ein Problem (ich sage wir – ich selbst gehöre zu denjenigen, die damit Problem haben…wie König Menandros und viele andere).
Das Problem beschränkt sich jedoch nicht nur auf die Semantik der Sätze – es betrifft das Verständnis des Wahrgenommenen und des Erkannten insgesamt. Es betrifft sogar die Grundbegriffe der heiligen Mathematik – wie etwa den Begriff der Zahl Null.
Wir werden hier eine einfache Definition der Zahl Null liefern, die logisch eindeutig, die leicht nachvollziehbar, und die trotzdem nicht bei Wikipedia zu finden ist :)
Unsere Definition der Zahl Null als eines fundamentalen Konzepts der Mathematik, kann nämlich den größten Skeptiker überzeugen, was es wirklich heißt, dass man, um etwas zu erkennen, besser wissen sollte, dass man nichts weiß…

Definition.
Wir definieren die Zahl Null als die Summe aller ganzen Zahlen.

Beweis.
Das Konzept der Zahl Null als eines Elementes des dezimalen Stellenwertsystems entstand in Indien im ersten Jahrtausend nach Christus. Seitdem wird die Null mit dem mathematischen „Nichts“, mit der „leeren Menge“ assoziiert.
Dass diese Zahl aber als Summe aller (ganzen) Zahlen verstanden werden kann, erschließt sich nicht jedem auf Anhieb.
Wie soll man das verstehen?

Betrachten wir die ganzen Zahlen -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…
Wenn wir eine positive Zahl und ihre negative Entsprechung addieren [1 + (-1)] erhalten wir die Zahl Null als Lösung. Addieren wir alle Zahlen der Reihe (1,2,3,4…) und ihre negativen Entsprechungen (-1,-2,-3,-4…)

[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3+(-3)]…= 0+0+0+0…= 0

erhalten wir ebenfalls die Zahl Null als Lösung (wir „kontrollieren“ das Ergebnis jeder Teiladdition und erhalten jedes Mal  „0“ als Lösung. Die erhaltenen Nullen addieren wir zueinander – die Summe einer Addition der unendlichen Menge der Nullen ergibt eine Null. Wir betrachten die addierten Zahlen nicht als geordnet, sondern als einfache Menge).
Wiederholen wir die Rechnung mit komplexen positiven Zahlen und ihren negativen Entsprechungen erhalten wir übrigens als Summe ebenfalls die Zahl Null (Vorgehensweise analog).

Ob alle Zahlenbereiche in der Symmetrie der Zahl Null münden ist zunächst nicht bekannt und wird nicht behauptet. Die universelle Lösung des Problems wird zunächst nicht angestrebt _ es geht uns nicht um die Zahl, uns geht es hier um das Ideal einer kindergerechten Mathematik.

Wir sehen, dass die Zahl Null alle ganzen Zahlen enthält (wichtig: ohne eine einzige Ausnahme – sonst bricht die Symmetrie der Menge der ganzen Zahlen).
Damit ist bewiesen, dass unsere Definition der Zahl Null richtig ist.

Die Null ist, wie Sie sehen, gleichzeitig Nichts und Alles…wie Jerusalem.