Quantenlogik. Grundlagenwissen II – Die Form.

von Maciej Zasada

Wir merken, dass die Form dem Inhalt ähnlich, aber nie äquivalent sein kann.
Die Form einer Eins ist ähnlich ihrem Inhalt

Wenn wir an einfachen mathematischen Aufgaben arbeiten und dabei auf die einzelnen Rechenprozesse achten, welche wir um das jeweilige Ergebnis zu ermitteln anwenden, stoßen wir auf eigenartige Ordnungen und Muster, die in unserer Vorstellung entstehen.
Diese Muster wenden wir an, um uns in der Zahlenwelt besser zurechtzufinden und um diese an unsere eigene anzupassen.
Wir erkennen diese Muster als hilfreiche Krücken, mit deren Hilfe sich die Komplexität der Zahlen und der Zahlenoperationen vereinfachen lässt.
In unserer Vorstellung entstehen mit der Zeit die Bilder einer Eins, einer Drei, einer Acht. In unserer Vorstellung existieren die Bilder der elementaren Operationen wie (7-3), (10-5) oder (4+2) – sie existieren als feste Werte (eine Sieben sehen wir als eine Verbindung von Drei und Vier, deshalb kann die Operation (7-3) durchaus einen festen Wert besitzen).
Wir organisieren die Zahlenwelt nach „unserer“ Vorstellung.
Die verfrühte Frage, die an dieser Stelle gestellt wird, ist folgende: was ist primär Mathematik – die Operation (7-3) als eine arithmetische Operation, welche auf dem Papier geschrieben steht – oder aber ihre Form (Muster), welche in jedem von uns als Vorstellung existiert?
Kann es sein, dass wir die gesamte Mathematik missverstehen und dass wir sie dadurch falsch interpretieren?
Ich meine hier die elementare Interpretation der Mathematik, die elementare Interpretation einer Zahl…
Sie merken vielleicht worauf ich hinaus will?
Sie beginnen jetzt zu verstehen, wohin uns die Idee des Indiversums und der Raumzeitgegenwart führt…
Sie schaudern?

Wenn wir einem Kind die mathematische Operation des Teilens erklären, fragen wir vielleicht, was ist das Produkt des Satzes „10 : 2“ und erklären einerseits a) „wenn es 10 Kirschen und 2 Kinder gibt, wieviel Kirschen bekommt jedes Kind?“. Den gleichen mathematischen Satz können wir demselben Kind auch so erklären: b) „wieviel Kirschenpaare können in einer Zehnkirschen-Einheit enthalten sein?“…wir verwirren damit das Kind, denn wir erklären ihm das Problem des Teilens aus 2 formal unterschiedlichen Standpunkten, deren Zusammenhang (für einen Erstklässler) nicht eindeutig feststeht.
Die Frage ist, ob es nicht sinnvoller wäre, die Kinder zu befragen, welche Erklärung für sie nützlicher ist.
Was erklären wir eigentlich, indem wir einem Kind eine mathematische Operation erklären?
Versuchen wir ihm nicht eine mathematische Form zu Erklären, eine Form, die es nur einmal verstanden haben muss, um eigene Strategien und Muster zu entwickeln, wie mit ihr umzugehen ist?
Die Form eines mathematischen Satzes ist lesbar und unabhängig vom Inhalt. Die mathematische Operation an sich ist keine Form. Die mathematische Form existiert nicht in Wirklichkeit, in der von ihr gesprochen wird.

Das Problem, dass wir hier entdecken ist ein semantisches.
Der Unterschied in der Auslegung einer mathematischen Operation ähnelt dem Unterschied in der Auslegung eines Satzes der natürlichen Sprache („runter mit Ihr, sofort!“ kann für die siebenjährige Sofia, die ihre einjährige Schwester Maja mit Mühe in Richtung Treppe trägt, sowohl bedeuten, dass a) sie ihre Schwester sofort die Treppe runter tragen soll, als auch, dass b) sie ihre Schwester sofort (vor dem Erreichen der Treppe) auf den Boden stellen soll – trifft Sofia eine semantische Entscheidung dass a), während b) gemeint ist, riskiert sie einen Rüffel, dessen Berechtigung aus ihrer Sicht nicht existiert).
Solange ein Satz keinen semantisch eindeutigen Inhalt ausdrückt, solange ist auch eine falsche Auslegung seines Inhalts möglich.
Wir sehen, dass das semantische Ergebnis einer sprachlichen Gleichung nicht nur von dem verwendeten Zeichensatz (Inhalt) abhängig ist, sondern auch davon, welche Vorstellung von dem allgemeinen Zusammenhang individuell vertreten wird.
Solange eine mathematische Grundoperation nicht eindeutig erklärt werden kann, solange existiert für sie keine zulängliche Erklärung und keine Definition – somit keine Mathematik.
Der Unterschied zwischen einer mathematischen und einer sprachlichen Eindeutigkeit ist der, dass die mathematische Eindeutigkeit in der Eindeutigkeit des Ergebnisses im Voraus gegeben ist, während dies bei der Sprache nicht der Fall sein muss.
Dies ist auch der Unterschied zwischen den Sätzen der Mathematik und den Sätzen einer natürlichen Sprache.

Die Form der Mathematik ähnelt der des Universums.
Die Form der Sprache ähnelt der des Indiversums.

Wir schließen auf die Existenz einer universellen Mathematik, wie wir auf die Existenz des Universums schließen – ohne einen logischen Grund dazu zu besitzen.
In beiden Fällen erfüllen wir bloß unsere Erwartungen und Wünsche und schützen unsere kleine, kleinkarierte, lächerliche, archaische Vorstellung von der Welt.
Komm, gib Hand, wir müssen weiter