Zenon.

von Maciej Zasada

5.5.5 Paradoxien des Zenon (und ihre Verbindung mit dem Konzept der Raumzeitgegenwart).

Zenon von Elea (ca. 490 – 430 v. Chr.) war ein Schüler von Parmenides (auch aus Elea) – beide cool.

Achilles und die Schildkröte.
Achilles ist 10 mal schneller als die Schildkröte, diese erhält einen Vorsprung von 10.000 Metern. Achilles legt die ersten 10.000 Meter zurück innerhalb einer Zeit t und stellt fest, dass die Schildkröte während dieser Zeit 1000 Meter zurückgelegt hat. Nachdem er auch diese Entfernung überwindet, ist die Schildkröte noch 100m voraus … Der Abstand zwischen Achilles und der Schildkröte wird immer geringer sein, doch Achilles wird die Schildkröte nie einholen.

Pfeil-Paradoxie.
Ein fliegender Pfeil besetzt in jedem Augenblick seiner Flugbahn eine bestimmte, exakte Position. An einer exakten Position muss sich der Pfeil deshalb in Ruhe befinden, denn an einem exakt bestimmten Ort und in einem exakt bestimmten Moment kann er sich nicht bewegen.
Da seine Flugbahn aus lauten Momenten besteht, in denen sich der Pfeil nicht bewegt, befindet er sich in jedem einzelnen Moment in Ruhe, daher muss er sich insgesamt in Ruhe befinden.

Die Zenon-Antinomien haben mit der Reduktion des Maßstabs in der jeweiligen Gegenwart zu tun.
Diese Paradoxien erscheinen auf den ersten Blick trivial, doch bei näherer Betrachtung erkennen wir ihren tiefen Sinn…und wir verfangen uns in den Abgründen ihrer Tiefe.

Jeder weiß, dass ein Rennen zwischen einem Menschen und einer Schildkröte im Voraus entschieden ist, jeder weiß auch, dass ein Pfeil, nachdem er abgeschossen wird, nicht im Stillstand verharrt sondern, zumindest solange seine Energie ausreicht, sich mit einer hohen Geschwindigkeit fortbewegt.

Wenn wir die Bewegung als Veränderung räumlicher Koordinaten in einer Maßeinheit der Zeit verstehen, stellt sich jedoch die Frage nach dem Maßstab, in dem diese Veränderung jeweils gemessen wird.
Die Skala dieses Maßstabs kann in der Tat ins unendlich Kleine verschoben werden.
Sie kann immer engmaschiger sein, bis die Schwelle eines Systemeigenes Augenblicks erreicht und unterschritten wird (wodurch jedoch keineswegs die Grenze des Unendlichen erreicht wird – sie liegt auch dann unendlich weit entfernt).

Dann, in einem unendlich kleinen Maßstab begriffen, wenn die Bewegung nicht mehr vom Stillstand zu unterscheiden ist, betrachten wir das System „Pfeil“ nochmal und stellen fest, dass es innerhalb unseres Maßstabs überhaupt keine Bewegung und keine Zeit, dass überhaupt keine physikalische Veränderung mehr stattfinden kann. Das System „Pfeil“ erreicht das Stadium ARS.
Erst dann wird die Widerspruchsebene des Zenon erreicht, erst dann sind wir in der Lage, die Perspektivenebenen dieser Antinomien überhaupt zu bestimmen.

Die Perspektivenebene der Zenon-Antinomien liegt zwischen einem Bewegungsbegriff, der aus der Endlichkeit der relativistischen Raumzeit resultiert und dem Bewegungsbegriff, der aus der unendlichen Tiefe der Gegenwart hervorgeht.

Die Bedeutung zenonscher Antinomien besteht darin, zu begreifen, dass die Bewegung als eine Veränderung des physikalischen Zustandes, ausschließlich innerhalb relativistischer Bezugssysteme der Raumzeit (d.h. der Vergangenheit) stattfindet und dass der Begriff der Bewegung allein innerhalb solcher Systeme als sinnvoll betrachtet werden kann.

Die Bewegung innerhalb der Gegenwart findet nicht statt.

Die Bewegung und die Gegenwart werden allerdings in den Zenon-Antinomien aufeinander bezogen – sie ergeben deshalb einen logischen Widerspruch.

Erblicken wir den Unterschied zwischen einer Bewegung und einer Nichtbewegung (d.h. zwischen der Raumzeit und einer singulären Raumzeitgegenwart), dann verschwindet der Widerspruch der Schildkröten- und der Pfeil-Antinomie augenblicklich.

Doch was ist die Gegenwart, welche nicht ein Teil der Raumzeit ist, was bedeutet es, dass in der Gegenwart kein Raum und keine Zeit existieren?

Die Paradoxien, welche Zenon von Elea zugeschrieben werden, erlauben in ihrer Nichttrivialität diesem Aspekt auf den Grund zu gehen.


5.5.5.1 Der Begriff der Endlosigkeit und der Endlichkeit der Maßstäbe.

Wenn man im Bett liegt und die Geräusche einer Stadt wahrnimmt, wenn man die Wände des Schlafzimmers oder seine eigenen Hände betrachtet, so nimmt man generell Dinge wahr, die der Raumzeit angehören.
Diese Erscheinungen gehören der Vergangenheit an.

Die Zenon-Antinomien haben mit einer Besonderheit der Gegenwart zu tun. In ihnen zeigt sich die Endlosigkeit der Gegenwart, eine Endlosigkeit, in der es keinen Raum für die Raumzeit gibt.

Diese Endlosigkeit ist uns genauso fremd, ihre Grenzen genauso weit entfernt, wie die Grenzen des makrokosmischen Universums.
Die zenonschen Antinomien entstehen offenbar dann, wenn die Maßstäbe der Raumzeit auf die Raumzeitgegenwart angewandt werden.

Die Gegenwart zeigt sich als die andere Seite der sichtbaren Welt. Ihre Dimensionen kann man mit den Dimensionen des Weltalls vergleichen, ihre Unendlichkeit unterscheidet sich nicht von der Unendlichkeit des Weltalls.

5.5.5.2 Die Gegenwart rechtfertigt die Behauptung der Mitte.

In der Tiefe der Gegenwart liegt der Grund für die singuläre Position eines Beobachters – die Gegenwart eines jeden Beobachters ist aufgrund ihrer singulären, endlosen Tiefe unverwechselbar.
Diese Tiefe bestimmt die Besonderheit einer individuellen Perspektive und rechtfertigt die Behauptung der Mitte, welche im vorigen Teil eben als eine nachdrückliche Behauptung, nicht als eine Hypothese oder ein Postulat formuliert wurde.
Die Tiefe der Gegenwart kann durch keinen Maßstab ergründet werden.

5.5.5.3 Die Raumzeit als Gegenwartsperspektive.

Wenn Du deine eigenen Hände betrachtest, kannst Du es nicht glauben, mit der Vergangenheit zu tun zu haben – doch wenn man bedenkt, dass das Licht als Informationsbote, das Bild deiner Hände mit einer endlichen Geschwindigkeit überträgt und wenn man bedenkt, dass die elektromagnetischen Signale, welche deine Augen erreichen, in elektrische Impulse konvertiert werden müssen, bevor sie von deinem Gehirn interpretiert werden und wenn man bedenkt, dass all diese Prozesse zeitaufwändig sind, dann wird die Annahme, dass wenn wir beobachten, dann ausschließlich die Vergangenheit, auch für dich plausibel sein.

Im Grunde gibt es keinen Unterschied zwischen dem Bild deiner Hände, das in deinem Gehirn entsteht und dem Bild der Sonne, deren Photone die Netzhaut deiner Augen erst eine ganze Weile, nachdem sie die Sonne verlassen haben erreichen – beide Bilder sind Bilder der Vergangenheit.

Mit gutem Grund behauptet man, dass, sollte die Sonne zum Zeitpunkt t erlöschen, wäre diese Tatsache erst 8 Minuten später (t + 8′) auf der Erde registriert.

Ebenso mit gutem Grund behauptet man, dass das Mondlicht eine Sekunde braucht, um vom Mond zur Erde zu gelangen. Das beobachtete Bild eines Himmelskörpers ist daher nicht das Bild seiner Gegenwart, sondern seiner eigenen Vergangenheit.

Es gibt keinen Grund für die Annahme, die Raumzeit und die zeitliche Verschiebung, welche mit wachsenden Abstand zwischen Beobachter und Objekt immer deutlicher wird, ausschließlich kosmische Phänomene betreffe, wie es keinen Grund für die Annahme gibt, die Raumzeit fange circa 100 Kilometer über unseren Köpfen an – wir sind von der Raumzeit umgeben, d.h. wir sind von dem Raum umgeben, dem ein Aspekt mehr oder minder tiefer Vergangenheit innewohnt.

Die Ausprägung der Vergangenheit im Raum hat damit zu tun, wie weit ein Objekt räumlich von einem Beobachter entfernt ist – je größer diese Entfernung, desto historischer sein jeweiliges Bild, bezogen auf die Gegenwart der Beobachtung. Dabei spielt es keine Rolle, ob man eigene Hände, seine Frau oder den Andromeda-Nebel betrachtet; wenn man beobachtet, schaut man die Vergangenheit an.

Das logische Antlitz der Welt (2) ⚚ Das Ende der Affenmensch-Logik