Perspektivenlogische Analyse.

von Maciej Zasada

Ich möchte dir jetzt zeigen, wie leistungsfähig meine Logik ist.
Im Buch werden für den Zweck mehrere klassische Antinomien abgearbeitet; hier werden wir uns mit einer einzigen begnügen (damit es für dich immer noch sinnvoll ist, sich mein Buch zu besorgen :))
Mein Ziel wird hier sein, dir vorzuführen, wie eine perspektivenlogische Analyse durchgeführt wird.
Das Gefühl dafür zu haben ist wesentlich für den Einstieg in das perspektivenlogische Kalkül.

Mit der Publizierung dieses Kapitels eröffne ich die Präsentation der Perspektivenlogik – alle bisherigen Artikel dienten der Vorbereitung (lass dir Zeit, bereite dich vor, sei nicht gierig – wer alles will, kriegt alles kaputt).
Es wird im Text auf die Barbier-Paradoxie eingegangen, diese wurde im Buch bereits behandelt – kümmere dich nicht drum – es werden alle erreichbaren Perspektiven innerhalb der Lügnersatz-Paradoxie analysiert – versuche diese perspektivischen Räume in Ruhe zu erkunden – in einem von ihnen wirst Du die Lösung finden.

5.5.4 Tarskis Lügner (die Lösung).

b) Satz A: „Dieser Satz ist falsch.“

…heißt das Kondensat der berühmten Lügner-Paradoxie, welches Alfred Tarski publizierte, welches allerdings auf Tarskis Lehrer – Stanisław Łukasiewicz zurückgeht.

Ist Satz A wahr, so ist das, was er ausdrückt in der Tat falsch, d.h. der Satz ist notwendig falsch.
Ist A dagegen falsch, dann stimmt das, was er ausdrückt, somit ist er ebenfalls falsch.
Satz A ist daher auf jeden Fall falsch, unabhängig davon, ob er in Wirklichkeit wahr oder falsch ist – dieser Widerspruch lässt sich nicht in Einklang mit den Grundsätzen zweiwertiger Logik bringen .

Wir bestimmen zunächst den Perspektivenbezug dieses Satzes (siehe hier warum).

Satz A, bzw. der Verfasser dieses Satzes, spricht den Leser direkt an – dies ist der primäre Perspektivenbezug des Verfassers P\V\ und des Empfängers P\E\.

Wir beschreiben das perspektivische Verhältnis innerhalb A:

1. Es existiert der Verfasser des Satzes A, der darin behauptet, A sei falsch.

P\V@E\: A = ¬A

2. Es existiert der Empfänger des Satzes A, der darin liest „A sei falsch“, auch dann, wenn Verfasser kein Lügner ist.

P\E@V@A\ = ¬A wenn V(Lügner) und ¬A auch dann, wenn V(nicht Lügner) = notwendig ¬A.

Es besteht ein logischer Bezug zwischen P\V@E\ und P\E@V\, der sich im Satz A manifestiert.

Es existiert zwischen P\V@E\ und P\E@V\, wie in der Barbier- Antinomie, eine Beziehung der Abhängigkeit, welche durch den perspektivischen Unterschied zwischen diesen Makroperspektiven entsteht, es entsteht aber auf der Ebene beider Makroperspektiven keine Antinomie.

Betrachten wir die Mikroperspektive E/mp/.

P\E@E\ = ich lese einen Satz, der von sich behauptet falsch zu sein.

Es ist nicht außergewöhnlich, dass die Falschheit eigener Behauptungen öffentlich zugegeben wird und es ist nicht außergewöhnlich, dass man davon den Leser schriftlich unterrichtet. Wir entdecken in der Mikroperspektive E/mp/ keinen Widerspruch.

Betrachten wir die Mikroperspektive V/mp/.

P\V@V\ = ich behaupte, dass der Satz A falsch sei.

Diese Behauptung reicht nicht aus, um aus dem Satz A oder aus mikroperspektivischer Sicht seines Verfassers, seine Widerspruchsstruktur zu extrahieren.

Wie wir sehen, reicht die Vorgehensweise, die wir noch bei der Barbier-Antinomie erfolgreich angewendet haben nicht aus, um die Widerspruchsebene der Lügner-Paradoxie zu erreichen.
Der Grund dafür liegt darin, dass die Lügner-Paradoxie einen vertikalen Perspektivenbezug enthält (sie ist keine Erzählung). Es besteht ein direkter dynamischer Bezug zwischen dem Satz A und seiner Aussage – der Verfasser des Satzes scheint in diesem konkreten Kontext nicht ein Teil des Perspektivenbezuges von A zu sein!
Wir machen daher, indem wir einen Verfasser V in den Perspektivenkontext des Satzes A aufnehmen, einen Fehler – der Verfasser ist in der Beziehung zwischen Satz A und seinem Empfänger nicht existent!
Satz A ist nämlich der Mittelpunkt einer symmetrischen Informationsübertragung (A ist ein grammatisch korrekter Satz), beansprucht aber im Rahmen dieser zugleich den Platz eines Objektes, wie den, eines isolierten Subjektes: d.h. A spricht über sich selbst: „ich bin falsch“.

Satz A ist somit der Verifikator seiner eigenen Aussage.

Die Quelle der zirkulären Selbstbezüglichkeit soll daher in seiner semantischen Erfüllung gesucht werden.
Ein Satz kann Inhalte Transportieren, ein Satz kann etwas aussagen, er kann auch etwas behaupten, allerdings das, was kein Satz vollbringen kann ist zu entscheiden, ob das, was er aussagt wahr oder falsch sei.
Die Beurteilung des Satzgehalts, die Zuweisung des logischen Wahrheitswertes, die Entscheidung über den Sinn eines Satzes findet in jedem Fall auf der Seite des Empfängers statt. Diese logischen Operationen können unter keinen Umständen im Satz selbst erfolgen.

Auch wenn wir dem Satz A nämlich die Bedeutung eines solitären Objektes, eines isolierten Gegenstandes, einer Tatsache zuweisen, bedeutet dies nicht, dass die Eigenschaften, welche einem entscheidenden Individuum zustehen, im gleichen Zug dem Satz selbst zugeordnet werden können. Dazu folgende Aussage Wittgensteins:

„Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze ‚theory of types‘).“ [Wittgenstein, TLP, 3.332.].

Das, was im Satz A geschieht und was ihn widersprüchlich macht ist ein logischer Kardinalfehler: der Empfänger, verwirrt durch den apriorischen Urteil, der in A ausgesprochen wird, gibt seine Entscheidungsmacht bezüglich der Bestimmung des Wahrheitsgehaltes auf, um diese Entscheidung auf der folgenden Stufe doch auszuführen und festzustellen, dass A falsch sei, um die Entscheidung dann, angesichts der Existenz des apriorischen Urteils auf der nächst folgenden Stufe der Rückkopplung erneut aufzugeben und danach wieder zu entscheiden, dass der Satz falsch ist…etc. ad infinitum.

Es ist der Empfänger E, nicht der Satz, der den Wahrheitswert des Satzes A bestimmt, und zwar anhand der logischen Regel, der Erfahrung, des Wissenstands oder schlichtweg aus dem Stegreif heraus, selbst dann, wenn sein Urteil falsch sein soll.
„Dieser Satz ist falsch“, als ein Satz, ist in der Hinsicht falsch, dass er einen semantischen Urteil enthält, ohne dass dieser an einem sonstigen Inhalt, außer an ihm selbst festgemacht wäre.

Ein sinnvoller Satz, als eine Informationsübertragungseinheit ist ein Kommunikationsvehikel, dem ein Wahrheitswert zugeordnet werden kann.
Ein Satz, dem ein fester semantischer Urteil über sich selbst als Subjekt anhaftet ist kein wahrheitsfähiger Satz.
Dem Empfänger bleibt im Fall eines solchen Satzes nur übrig, den Urteil, welcher in ihm enthalten ist, zu übernehmen, da dieser definitiv ist (eine Argumentation gegen seine Aussage wäre gleichbedeutend mit der Argumentation gegen seine bloße Existenz, was in unserem Fall und im Fall eines jeden geschriebenen Satzes sinnlos wäre)

Betrachten wir Satz B, in dem die selbstbestimmende Funktion des Satzes A nicht mehr enthalten ist.

Satz B: „Der Satz (B), den ich gerade schreibe ist falsch“

Es scheint für die perspektivenlogische Auslegung der Lügner-Paradoxie keine Rolle zu spielen, ob der Verfasser des Satzes sich in ihm zu erkennen gibt (Satz B) oder ob er kein Teil des Satzkontextes ist (Satz A), maßgeblich für das Zustandekommen seiner negativen Selbstbezüglichkeit ist, dass der Satz in sich einen apriorischen Urteil enthält.
Die Existenz eines solchen Urteils in einem auf sich selbst zeigenden Satz determiniert die Nicht-Notwendigkeit seiner semantischen Beurteilung.
Die Möglichkeit einer solchen Beurteilung existiert indessen nach wie vor.
Der Grund, warum die Lügner-Paradoxie eine semantische Rückkopplung enthält liegt daher darin, dass das Notwendige von dem Möglichen nicht unterschieden wird (nicht alles, was möglich ist, ist auch notwendig)

Bildliche Analogie: Man kann nicht mit einem Papierzettel streiten, ob die Information, die er enthält wahr oder falsch ist – kein Argument wäre imstande, des Zettels feste Überzeugung zu brechen, dass alles, was auf ihm geschrieben steht, die reinste und heiligste Wahrheit sei*.
In der Zettelwelt existiert schliesslich allein das, was jeweils auf Papier geschrieben steht. Unabhängig davon, ob das Geschriebene in Wirklichkeit sinnvoll, sinnleer, wahr oder falsch ist, für einen Zettel muss es die einzig erreichbare Wahrheit sein. Niemand würde zudem von einem Zettel behaupten, er sei dumm oder falsch, nur weil die Information (der Sätze), die er trägt, dumm oder falsch ist.

In gleicher Weise kann kein sinnvoller Satz (als ein sinnvoller Satz gilt ein Satz, dem ein Wahrheitswert zugewiesen werden kann) von sich behaupten, falsch zu sein.
Beide, sowohl ein Papierzettel, als auch ein Satz sind Informationsvehikel. Als solche sind sie unfähig, einen sinnvollen Urteil über sich selbst zu fassen. Sprechen sie einen solchen trotzdem aus, so ist es sinnlos, dieser Aussage einen (Wahrheits-) Wert zuzuweisen.
Dies ist die Paradoxielösung im Lügner.

* Die Zettelmetapher ist wichtig.
Die Wahrheit, welche aufgeschrieben ist, scheint reiner zu sein, als die, welche bloß ausgesprochen wird (die Religionen beispielsweise, welche ihre heilige Schrift besitzen, betrachten sich selbst als hierarchisch höher gestellt als diejenigen, welche ohne sie auskommen).
Als die Schreibkunst noch eine seltene Kunst war, war die Bedeutung des geschriebenen Wortes und des Papiers nämlich eine andere, als sie heute ist – man hat damals den gleichen Fehler gemacht, den wir bis heute im Barbier und im Lügner entdecken: den Begriff der Wahrheit bezog man auf die Papierzettel, welche die Worte enthielten, die von sich behaupteten, wahr zu sein (deshalb werden manche Bücher für heilig gehalten, obwohl das, was sie heilig macht, nicht sie selbst, sondern höchstens das, was sie enthalten ist).

In Bezug auf die Wahrheit existiert kein Unterschied zwischen dem geschriebenen und dem gesprochenen Wort – dieser Bezug besteht vielleicht nur für Analphabeten, analog dem Bezug, der für die Mittellosen besteht, welche den Besitz einer bestimmten Geldmenge für den Garant eines glückseligen Lebens halten.

Operator @Einführung in das Kalkül der LP